Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}

x=-\frac{31}{10} , \frac{1}{130}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{1}{10}, \frac{1}{130}

x=-3\frac{1}{10} , \frac{1}{130}

Formă decimală:

x = - 3, 1, 0, 008

x=-3,1 , 0,008

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 x - \frac{8}{5} | = | 7 x + \frac{3}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x - \frac{8}{5} \| = \| 7 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x - \frac{8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

17 pasi suplimentari steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = (7 x + \frac{3}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) - 7 x = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 7 x) + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x + \frac{3}{2}) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- x + \frac{- 8}{5} = (7 x - 7 x) + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x + \frac{- 8}{5} = \frac{3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combină fracțiile:

$- x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combină numărătorii:

$- x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = (\frac{3}{2}) + \frac{8}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$- x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$- x = \frac{15}{10} + \frac{16}{10}$

Combină fracțiile:

$- x = \frac{(15 + 16)}{10}$

Combină numărătorii:

$- x = \frac{31}{10}$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = (\frac{31}{10}) \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = \frac{- 31}{10}$

19 pasi suplimentari steps

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - (7 x + \frac{3}{2})$

Extinde parantezele:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) = - 7 x + \frac{- 3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + \frac{- 8}{5}) + 7 x = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + 7 x) + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + \frac{- 3}{2}) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x + \frac{- 8}{5} = (- 7 x + 7 x) + \frac{- 3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x + \frac{- 8}{5} = \frac{- 3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(13 x + \frac{- 8}{5}) + \frac{8}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combină fracțiile:

$13 x + \frac{(- 8 + 8)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Combină numărătorii:

$13 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$13 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{8}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(8 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$13 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(8 \cdot 2)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$13 x = \frac{- 15}{10} + \frac{16}{10}$

Combină fracțiile:

$13 x = \frac{(- 15 + 16)}{10}$

Combină numărătorii:

$13 x = \frac{1}{10}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{1}{10})}{13}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{1}{(10 \cdot 13)}$

$x = \frac{1}{130}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{31}{10}, \frac{1}{130}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 x - \frac{8}{5} |$
$y = | 7 x + \frac{3}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate