Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 16, \frac{9}{7}

x=16 , \frac{9}{7}

Formă de număr amestecat:

x = 16, 1 \frac{2}{7}

x=16 , 1\frac{2}{7}

Formă decimală:

x = 16, 1, 286

x=16 , 1,286

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 x + 7 | = | 8 x - 25 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$
$+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$- x = y$	$- (6 x + 7) = (8 x - 25)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 7 \| = \| 8 x - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 7) = (8 x - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(6 x + 7) = (8 x - 25)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 7) - 8 x = (8 x - 25) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - 8 x) + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 7 = (8 x - 25) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 7 = (8 x - 8 x) - 25$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 7 = - 25$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 7) - 7 = - 25 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 25 - 7$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 32$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 32}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 32}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 32}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{32}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(16 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 16$

12 pasi suplimentari steps

$(6 x + 7) = - (8 x - 25)$

Extinde parantezele:

$(6 x + 7) = - 8 x + 25$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + 7) + 8 x = (- 8 x + 25) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + 8 x) + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 7 = (- 8 x + 25) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 7 = (- 8 x + 8 x) + 25$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 7 = 25$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 7) - 7 = 25 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = 25 - 7$

Simplifică aritmetica:

$14 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{18}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{14}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(9 \cdot 2)}{(7 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{9}{7}$

3. Listați soluțiile

$x = 16, \frac{9}{7}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 x + 7 |$
$y = | 8 x - 25 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate