Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3, - 3

x=3 , -3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 x + 3 | = | x + 18 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 3 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$	$(6 x + 3) = (x + 18)$
$x = - y$	$(6 x + 3) = - (x + 18)$
$+ x = y$	$(6 x + 3) = (x + 18)$
$- x = y$	$- (6 x + 3) = (x + 18)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 x + 3 \| = \| x + 18 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 x + 3) = (x + 18)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 x + 3) = - (x + 18)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(6 x + 3) = (x + 18)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 3) - x = (x + 18) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x - x) + 3 = (x + 18) - x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 3 = (x + 18) - x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 3 = (x - x) + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 3 = 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 3) - 3 = 18 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 18 - 3$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 15$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{15}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{15}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

12 pasi suplimentari steps

$(6 x + 3) = - (x + 18)$

Extinde parantezele:

$(6 x + 3) = - x - 18$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x + 3) + x = (- x - 18) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(6 x + x) + 3 = (- x - 18) + x$

Simplifică aritmetica:

$7 x + 3 = (- x - 18) + x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x + 3 = (- x + x) - 18$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x + 3 = - 18$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 x + 3) - 3 = - 18 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = - 18 - 3$

Simplifică aritmetica:

$7 x = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{- 21}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 21}{7}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{(1 \cdot 7)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 3$

3. Listați soluțiile

$x = 3, - 3$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 x + 3 |$
$y = | x + 18 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate