Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = 1, - \frac{5}{13}

k=1 , -\frac{5}{13}

Formă decimală:

k = 1, - 0.385

k=1 , -0.385

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 6 k + 3 | = | 7 k + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$
$+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$- x = y$	$- (6 k + 3) = (7 k + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 6 k + 3 \| = \| 7 k + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(6 k + 3) = (7 k + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

10 pasi suplimentari steps

$(6 k + 3) = (7 k + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 k + 3) - 7 k = (7 k + 2) - 7 k$

Grupă termenii asemănători:

$(6 k - 7 k) + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Simplifică aritmetica:

$- k + 3 = (7 k + 2) - 7 k$

Grupă termenii asemănători:

$- k + 3 = (7 k - 7 k) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- k + 3 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- k + 3) - 3 = 2 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- k = 2 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- k = - 1$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- k \cdot - 1 = - 1 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$k = - 1 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$k = 1$

10 pasi suplimentari steps

$(6 k + 3) = - (7 k + 2)$

Extinde parantezele:

$(6 k + 3) = - 7 k - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 k + 3) + 7 k = (- 7 k - 2) + 7 k$

Grupă termenii asemănători:

$(6 k + 7 k) + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Simplifică aritmetica:

$13 k + 3 = (- 7 k - 2) + 7 k$

Grupă termenii asemănători:

$13 k + 3 = (- 7 k + 7 k) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$13 k + 3 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(13 k + 3) - 3 = - 2 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$13 k = - 2 - 3$

Simplifică aritmetica:

$13 k = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 5}{13}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 5}{13}$

3. Listați soluțiile

$k = 1, - \frac{5}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 6 k + 3 |$
$y = | 7 k + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate