Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = 4, \frac{4}{9}

z=4 , \frac{4}{9}

Formă decimală:

z = 4, 0, 444

z=4 , 0,444

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 z - 4 | = | 4 z |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$
$+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$- x = y$	$- (5 z - 4) = (4 z)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z - 4 \| = \| 4 z \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z - 4) = (4 z)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z - 4) = - (4 z)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

6 pasi suplimentari steps

$(5 z - 4) = 4 z$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 z - 4) - 4 z = (4 z) - 4 z$

Grupă termenii asemănători:

$(5 z - 4 z) - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplifică aritmetica:

$z - 4 = (4 z) - 4 z$

Simplifică aritmetica:

$z - 4 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(z - 4) + 4 = 0 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$z = 0 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$z = 4$

7 pasi suplimentari steps

$(5 z - 4) = - 4 z$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 z - 4) + 4 = (- 4 z) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$5 z = (- 4 z) + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 z) + 4 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Simplifică aritmetica:

$9 z = ((- 4 z) + 4) + 4 z$

Grupă termenii asemănători:

$9 z = (- 4 z + 4 z) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$9 z = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 z)}{9} = \frac{4}{9}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{4}{9}$

3. Listați soluțiile

$z = 4, \frac{4}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 z - 4 |$
$y = | 4 z |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate