Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}

z=-\frac{25}{4} , \frac{25}{6}

Formă de număr amestecat:

z = - 6 \frac{1}{4}, 4 \frac{1}{6}

z=-6\frac{1}{4} , 4\frac{1}{6}

Formă decimală:

z = - 6, 25, 4, 167

z=-6,25 , 4,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 z | = | z - 25 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$	$(5 z) = - (z - 25)$
$+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$- x = y$	$- (5 z) = (z - 25)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 z \| = \| z - 25 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 z) = (z - 25)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 z) = - (z - 25)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

5 pasi suplimentari steps

$5 z = (z - 25)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 z) - z = (z - 25) - z$

Simplifică aritmetica:

$4 z = (z - 25) - z$

Grupă termenii asemănători:

$4 z = (z - z) - 25$

Elimină adăugarea de zero:

$4 z = - 25$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 z)}{4} = \frac{- 25}{4}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{- 25}{4}$

6 pasi suplimentari steps

$5 z = - (z - 25)$

Extinde parantezele:

$5 z = - z + 25$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 z) + z = (- z + 25) + z$

Simplifică aritmetica:

$6 z = (- z + 25) + z$

Grupă termenii asemănători:

$6 z = (- z + z) + 25$

Elimină adăugarea de zero:

$6 z = 25$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 z)}{6} = \frac{25}{6}$

Simplifică fracția:

$z = \frac{25}{6}$

3. Listați soluțiile

$z = - \frac{25}{4}, \frac{25}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 z |$
$y = | z - 25 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru z

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate