Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - \frac{1}{2}

y=-\frac{1}{2}

Formă decimală:

y = - 0, 5

y=-0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 y - 4 | = | - 5 y - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| - 5 y - 9 \|$
$x = + y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$x = - y$	$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$
$+ x = y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$- x = y$	$- (5 y - 4) = (- 5 y - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 4 \| = \| - 5 y - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

$(5 y - 4) = (- 5 y - 9)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 y - 4) + 5 y = (- 5 y - 9) + 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$(5 y + 5 y) - 4 = (- 5 y - 9) + 5 y$

Simplifică aritmetica:

$10 y - 4 = (- 5 y - 9) + 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$10 y - 4 = (- 5 y + 5 y) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y - 4 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 y - 4) + 4 = - 9 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y = - 9 + 4$

Simplifică aritmetica:

$10 y = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{- 5}{10}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 5}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{- 1}{2}$

6 pasi suplimentari steps

$(5 y - 4) = - (- 5 y - 9)$

Extinde parantezele:

$(5 y - 4) = 5 y + 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 y - 4) - 5 y = (5 y + 9) - 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$(5 y - 5 y) - 4 = (5 y + 9) - 5 y$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 = (5 y + 9) - 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 = (5 y - 5 y) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 = 9$

Afirmația este falsă:

$- 4 = 9$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$y = - \frac{1}{2}$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 y - 4 |$
$y = | - 5 y - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate