Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = - 4, - \frac{1}{3}

y=-4 , -\frac{1}{3}

Formă decimală:

y = - 4, - 0.333

y=-4 , -0.333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 y - 2 | = | 7 y + 6 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| 7 y + 6 \|$
$x = + y$	$(5 y - 2) = (7 y + 6)$
$x = - y$	$(5 y - 2) = - (7 y + 6)$
$+ x = y$	$(5 y - 2) = (7 y + 6)$
$- x = y$	$- (5 y - 2) = (7 y + 6)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 y - 2 \| = \| 7 y + 6 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 y - 2) = (7 y + 6)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 y - 2) = - (7 y + 6)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

13 pasi suplimentari steps

$(5 y - 2) = (7 y + 6)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 y - 2) - 7 y = (7 y + 6) - 7 y$

Grupă termenii asemănători:

$(5 y - 7 y) - 2 = (7 y + 6) - 7 y$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y - 2 = (7 y + 6) - 7 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 y - 2 = (7 y - 7 y) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y - 2 = 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 y - 2) + 2 = 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y = 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{8}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 y}{2} = \frac{8}{- 2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{8}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$y = \frac{- 8}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = - 4$

12 pasi suplimentari steps

$(5 y - 2) = - (7 y + 6)$

Extinde parantezele:

$(5 y - 2) = - 7 y - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 y - 2) + 7 y = (- 7 y - 6) + 7 y$

Grupă termenii asemănători:

$(5 y + 7 y) - 2 = (- 7 y - 6) + 7 y$

Simplifică aritmetica:

$12 y - 2 = (- 7 y - 6) + 7 y$

Grupă termenii asemănători:

$12 y - 2 = (- 7 y + 7 y) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$12 y - 2 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 y - 2) + 2 = - 6 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$12 y = - 6 + 2$

Simplifică aritmetica:

$12 y = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 y)}{12} = \frac{- 4}{12}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 4}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(3 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{- 1}{3}$

3. Listați soluțiile

$y = - 4, - \frac{1}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 y - 2 |$
$y = | 7 y + 6 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate