Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{5}, \frac{3}{5}

x=\frac{1}{5} , \frac{3}{5}

Formă decimală:

x = 0, 2, 0, 6

x=0,2 , 0,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x | = | - 10 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| - 10 x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x) = (- 10 x + 3)$
$x = - y$	$(5 x) = - (- 10 x + 3)$
$+ x = y$	$(5 x) = (- 10 x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x) = (- 10 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x \| = \| - 10 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x) = (- 10 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x) = - (- 10 x + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

7 pasi suplimentari steps

$5 x = (- 10 x + 3)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x = (- 10 x + 10 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{3}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{5}$

8 pasi suplimentari steps

$5 x = - (- 10 x + 3)$

Extinde parantezele:

$5 x = 10 x - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = (10 x - 3) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x = (10 x - 10 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = - 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 3}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{3}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{5}, \frac{3}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x |$
$y = | - 10 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate