Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 4, \frac{3}{4}

x=4 , \frac{3}{4}

Formă decimală:

x = 4, 0, 75

x=4 , 0,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 7 | = | 3 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$
$+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 7) = (3 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 7 \| = \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 7) = (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 7) = (3 x + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 7) - 3 x = (3 x + 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 3 x) - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 7 = (3 x + 1) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 7 = (3 x - 3 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 7 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 7) + 7 = 1 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = 1 + 7$

Simplifică aritmetica:

$2 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{8}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 4$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 7) = - (3 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 7) = - 3 x - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 7) + 3 x = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 3 x) - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 7 = (- 3 x - 1) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 7 = (- 3 x + 3 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 7 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 7) + 7 = - 1 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 1 + 7$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{6}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{6}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{3}{4}$

3. Listați soluțiile

$x = 4, \frac{3}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 7 |$
$y = | 3 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate