Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{2}, \frac{4}{3}

x=\frac{1}{2} , \frac{4}{3}

Formă de număr amestecat:

x = \frac{1}{2}, 1 \frac{1}{3}

x=\frac{1}{2} , 1\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 0, 5, 1, 333

x=0,5 , 1,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 5 | = | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 5 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(5 x - 5) = (x - 3)$
$x = - y$	$(5 x - 5) = - (x - 3)$
$+ x = y$	$(5 x - 5) = (x - 3)$
$- x = y$	$- (5 x - 5) = (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 5 \| = \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 5) = (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 5) = - (x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 5) = (x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 5) - x = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - x) - 5 = (x - 3) - x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 5 = (x - 3) - x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 5 = (x - x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 5 = - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 5) + 5 = - 3 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = - 3 + 5$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{2}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{2}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 5) = - (x - 3)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 5) = - x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 5) + x = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + x) - 5 = (- x + 3) + x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 5 = (- x + 3) + x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 5 = (- x + x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 5 = 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 5) + 5 = 3 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = 3 + 5$

Simplifică aritmetica:

$6 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{8}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{4}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{1}{2}, \frac{4}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 5 |$
$y = | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate