Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{9}{7}, - \frac{1}{3}

x=\frac{9}{7} , -\frac{1}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{2}{7}, - \frac{1}{3}

x=1\frac{2}{7} , -\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 1, 286, - 0, 333

x=1,286 , -0,333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 4 | = | - 2 x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| - 2 x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x - 4) = (- 2 x + 5)$
$x = - y$	$(5 x - 4) = - (- 2 x + 5)$
$+ x = y$	$(5 x - 4) = (- 2 x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x - 4) = (- 2 x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 4 \| = \| - 2 x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 4) = (- 2 x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 4) = - (- 2 x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(5 x - 4) = (- 2 x + 5)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 4) + 2 x = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 2 x) - 4 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Simplifică aritmetica:

$7 x - 4 = (- 2 x + 5) + 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$7 x - 4 = (- 2 x + 2 x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x - 4 = 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(7 x - 4) + 4 = 5 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$7 x = 5 + 4$

Simplifică aritmetica:

$7 x = 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 x)}{7} = \frac{9}{7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{9}{7}$

10 pasi suplimentari steps

$(5 x - 4) = - (- 2 x + 5)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 4) = 2 x - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 4) - 2 x = (2 x - 5) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 2 x) - 4 = (2 x - 5) - 2 x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 4 = (2 x - 5) - 2 x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 4 = (2 x - 2 x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 4 = - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 4) + 4 = - 5 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = - 5 + 4$

Simplifică aritmetica:

$3 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 1}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{9}{7}, - \frac{1}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 4 |$
$y = | - 2 x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate