Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 2, - \frac{1}{3}

x=2 , -\frac{1}{3}

Formă decimală:

x = 2, - 0.333

x=2 , -0.333

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 3 | = | x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$	$(5 x - 3) = (x + 5)$
$x = - y$	$(5 x - 3) = - (x + 5)$
$+ x = y$	$(5 x - 3) = (x + 5)$
$- x = y$	$- (5 x - 3) = (x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 3 \| = \| x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 3) = (x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 3) = - (x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 3) = (x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 3) - x = (x + 5) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - x) - 3 = (x + 5) - x$

Simplifică aritmetica:

$4 x - 3 = (x + 5) - x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x - 3 = (x - x) + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x - 3 = 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 3) + 3 = 5 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 5 + 3$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{8}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 4)}{(1 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 3) = - (x + 5)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 3) = - x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 3) + x = (- x - 5) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + x) - 3 = (- x - 5) + x$

Simplifică aritmetica:

$6 x - 3 = (- x - 5) + x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x - 3 = (- x + x) - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x - 3 = - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(6 x - 3) + 3 = - 5 + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 5 + 3$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 2}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 2, - \frac{1}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 3 |$
$y = | x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate