Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}

x=-\frac{1}{2} , \frac{5}{8}

Formă decimală:

x = - 0, 5, 0, 625

x=-0,5 , 0,625

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 2 | = 3 | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = 3 (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = 3 \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = 3 (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = 3 (- (x - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 2) = 3 \cdot (x - 1)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 2) = 3 x + 3 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(5 x - 2) = 3 x - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 2) - 3 x = (3 x - 3) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 3 x) - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Simplifică aritmetica:

$2 x - 2 = (3 x - 3) - 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$2 x - 2 = (3 x - 3 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x - 2 = - 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(2 x - 2) + 2 = - 3 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$2 x = - 3 + 2$

Simplifică aritmetica:

$2 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 x)}{2} = \frac{- 1}{2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{2}$

14 pasi suplimentari steps

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- (x - 1))$

Extinde parantezele:

$(5 x - 2) = 3 \cdot (- x + 1)$

$(5 x - 2) = 3 \cdot - x + 3 \cdot 1$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 2) = (3 \cdot - 1) x + 3 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(5 x - 2) = - 3 x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 2) + 3 x = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 3 x) - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3) + 3 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 2 = (- 3 x + 3 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 2 = 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 2) + 2 = 3 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 3 + 2$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{5}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{8}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{2}, \frac{5}{8}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = 3 | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate