Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 1, \frac{1}{2}

x=1 , \frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 1, 0, 5

x=1 , 0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 2 | = | 7 x - 4 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$
$+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$- x = y$	$- (5 x - 2) = (7 x - 4)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 2 \| = \| 7 x - 4 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 2) = (7 x - 4)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 2) = (7 x - 4)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 2) - 7 x = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 7 x) - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 2 = (7 x - 4) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 2 = (7 x - 7 x) - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 2 = - 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 2) + 2 = - 4 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 4 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 2$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 2}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{2}{2}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 2) = - (7 x - 4)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 2) = - 7 x + 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 2) + 7 x = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 7 x) - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 2 = (- 7 x + 4) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 2 = (- 7 x + 7 x) + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 2 = 4$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 2) + 2 = 4 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = 4 + 2$

Simplifică aritmetica:

$12 x = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{6}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{6}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 6)}{(2 \cdot 6)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = 1, \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 2 |$
$y = | 7 x - 4 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate