Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}

x=-\frac{29}{3} , \frac{3}{13}

Formă de număr amestecat:

x = - 9 \frac{2}{3}, \frac{3}{13}

x=-9\frac{2}{3} , \frac{3}{13}

Formă decimală:

x = - 9, 667, 0, 231

x=-9,667 , 0,231

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 16 | = | 8 x + 13 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$
$+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$- x = y$	$- (5 x - 16) = (8 x + 13)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 16 \| = \| 8 x + 13 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 16) = (8 x + 13)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 16) = (8 x + 13)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 16) - 8 x = (8 x + 13) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 8 x) - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 16 = (8 x + 13) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 16 = (8 x - 8 x) + 13$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 16 = 13$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 16) + 16 = 13 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 13 + 16$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 29$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{29}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{29}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{29}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 29}{3}$

10 pasi suplimentari steps

$(5 x - 16) = - (8 x + 13)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 16) = - 8 x - 13$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 16) + 8 x = (- 8 x - 13) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 8 x) - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$13 x - 16 = (- 8 x - 13) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$13 x - 16 = (- 8 x + 8 x) - 13$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x - 16 = - 13$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(13 x - 16) + 16 = - 13 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$13 x = - 13 + 16$

Simplifică aritmetica:

$13 x = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 x)}{13} = \frac{3}{13}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{3}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{29}{3}, \frac{3}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 16 |$
$y = | 8 x + 13 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate