Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{23}{2}, \frac{5}{12}

x=-\frac{23}{2} , \frac{5}{12}

Formă de număr amestecat:

x = - 11 \frac{1}{2}, \frac{5}{12}

x=-11\frac{1}{2} , \frac{5}{12}

Formă decimală:

x = - 11, 5, 0, 417

x=-11,5 , 0,417

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 14 | = | 7 x + 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 14 \| = \| 7 x + 9 \|$
$x = + y$	$(5 x - 14) = (7 x + 9)$
$x = - y$	$(5 x - 14) = - (7 x + 9)$
$+ x = y$	$(5 x - 14) = (7 x + 9)$
$- x = y$	$- (5 x - 14) = (7 x + 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 14 \| = \| 7 x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 14) = (7 x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 14) = - (7 x + 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x - 14) = (7 x + 9)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 14) - 7 x = (7 x + 9) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 7 x) - 14 = (7 x + 9) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 14 = (7 x + 9) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 14 = (7 x - 7 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 14 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 14) + 14 = 9 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 9 + 14$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = 23$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{23}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{23}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{23}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 23}{2}$

10 pasi suplimentari steps

$(5 x - 14) = - (7 x + 9)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 14) = - 7 x - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 14) + 7 x = (- 7 x - 9) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 7 x) - 14 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 14 = (- 7 x - 9) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 14 = (- 7 x + 7 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 14 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 14) + 14 = - 9 + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = - 9 + 14$

Simplifică aritmetica:

$12 x = 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{5}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{5}{12}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{23}{2}, \frac{5}{12}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 14 |$
$y = | 7 x + 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate