Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 2

x=2

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 12 | = | 5 x - 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 5 x - 8 \|$
$x = + y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$x = - y$	$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$
$+ x = y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$- x = y$	$- (5 x - 12) = (5 x - 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 12 \| = \| 5 x - 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 12) = (5 x - 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

$(5 x - 12) = (5 x - 8)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 12) - 5 x = (5 x - 8) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 5 x) - 12 = (5 x - 8) - 5 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 = (5 x - 8) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 12 = (5 x - 5 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 12 = - 8$

Afirmația este falsă:

$- 12 = - 8$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

12 pasi suplimentari steps

$(5 x - 12) = - (5 x - 8)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 12) = - 5 x + 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 12) + 5 x = (- 5 x + 8) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 5 x) - 12 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 12 = (- 5 x + 8) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 12 = (- 5 x + 5 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 12 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 12) + 12 = 8 + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 8 + 12$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 20$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{20}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{20}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 10)}{(1 \cdot 10)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 12 |$
$y = | 5 x - 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate