Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{11}{10}

x=\frac{11}{10}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{1}{10}

x=1\frac{1}{10}

Formă decimală:

x = 1, 1

x=1,1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x - 1 | = | 5 x - 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 5 x - 10 \|$
$x = + y$	$(5 x - 1) = (5 x - 10)$
$x = - y$	$(5 x - 1) = - (5 x - 10)$
$+ x = y$	$(5 x - 1) = (5 x - 10)$
$- x = y$	$- (5 x - 1) = (5 x - 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x - 1 \| = \| 5 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x - 1) = (5 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x - 1) = - (5 x - 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

$(5 x - 1) = (5 x - 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x - 1) - 5 x = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 5 x) - 1 = (5 x - 10) - 5 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 1 = (5 x - 10) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 1 = (5 x - 5 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 1 = - 10$

Afirmația este falsă:

$- 1 = - 10$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

10 pasi suplimentari steps

$(5 x - 1) = - (5 x - 10)$

Extinde parantezele:

$(5 x - 1) = - 5 x + 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 1) + 5 x = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 5 x) - 1 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 1 = (- 5 x + 10) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 1 = (- 5 x + 5 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 1 = 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 1) + 1 = 10 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = 10 + 1$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{11}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{11}{10}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x - 1 |$
$y = | 5 x - 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate