Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{4}, - \frac{19}{14}

x=-\frac{1}{4} , -\frac{19}{14}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{4}, - 1 \frac{5}{14}

x=-\frac{1}{4} , -1\frac{5}{14}

Formă decimală:

x = - 0, 25, - 1, 357

x=-0,25 , -1,357

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x + 9 | = | 9 x + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 9 \| = \| 9 x + 10 \|$
$x = + y$	$(5 x + 9) = (9 x + 10)$
$x = - y$	$(5 x + 9) = - (9 x + 10)$
$+ x = y$	$(5 x + 9) = (9 x + 10)$
$- x = y$	$- (5 x + 9) = (9 x + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 9 \| = \| 9 x + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 9) = (9 x + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 9) = - (9 x + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(5 x + 9) = (9 x + 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 9) - 9 x = (9 x + 10) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 9 x) + 9 = (9 x + 10) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x + 9 = (9 x + 10) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x + 9 = (9 x - 9 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x + 9 = 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 4 x + 9) - 9 = 10 - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = 10 - 9$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{1}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{1}{- 4}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 1}{4}$

10 pasi suplimentari steps

$(5 x + 9) = - (9 x + 10)$

Extinde parantezele:

$(5 x + 9) = - 9 x - 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + 9) + 9 x = (- 9 x - 10) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 9 x) + 9 = (- 9 x - 10) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$14 x + 9 = (- 9 x - 10) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$14 x + 9 = (- 9 x + 9 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x + 9 = - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(14 x + 9) - 9 = - 10 - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$14 x = - 10 - 9$

Simplifică aritmetica:

$14 x = - 19$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(14 x)}{14} = \frac{- 19}{14}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 19}{14}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{4}, - \frac{19}{14}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x + 9 |$
$y = | 9 x + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate