Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{1}{15}, \frac{7}{5}

x=-\frac{1}{15} , \frac{7}{5}

Formă de număr amestecat:

x = - \frac{1}{15}, 1 \frac{2}{5}

x=-\frac{1}{15} , 1\frac{2}{5}

Formă decimală:

x = - 0, 067, 1, 4

x=-0,067 , 1,4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x + 4 | = | - 10 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| - 10 x + 3 \|$
$x = + y$	$(5 x + 4) = (- 10 x + 3)$
$x = - y$	$(5 x + 4) = - (- 10 x + 3)$
$+ x = y$	$(5 x + 4) = (- 10 x + 3)$
$- x = y$	$- (5 x + 4) = (- 10 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 4 \| = \| - 10 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 4) = (- 10 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 4) = - (- 10 x + 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(5 x + 4) = (- 10 x + 3)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + 4) + 10 x = (- 10 x + 3) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + 10 x) + 4 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x + 4 = (- 10 x + 3) + 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x + 4 = (- 10 x + 10 x) + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x + 4 = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(15 x + 4) - 4 = 3 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = 3 - 4$

Simplifică aritmetica:

$15 x = - 1$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 1}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 1}{15}$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x + 4) = - (- 10 x + 3)$

Extinde parantezele:

$(5 x + 4) = 10 x - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 4) - 10 x = (10 x - 3) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - 10 x) + 4 = (10 x - 3) - 10 x$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x + 4 = (10 x - 3) - 10 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 x + 4 = (10 x - 10 x) - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x + 4 = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 5 x + 4) - 4 = - 3 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 x = - 3 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- 5 x = - 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 5 x)}{- 5} = \frac{- 7}{- 5}$

Anulează minusurile:

$\frac{5 x}{5} = \frac{- 7}{- 5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 7}{- 5}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{7}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{1}{15}, \frac{7}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x + 4 |$
$y = | - 10 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate