Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}

x=\frac{19}{4} , -\frac{7}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 4 \frac{3}{4}, - 3 \frac{1}{2}

x=4\frac{3}{4} , -3\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 4, 75, - 3, 5

x=4,75 , -3,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 x + 1 | = | x + 20 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$
$+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$- x = y$	$- (5 x + 1) = (x + 20)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 x + 1 \| = \| x + 20 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 x + 1) = (x + 20)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 x + 1) = - (x + 20)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(5 x + 1) = (x + 20)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 1) - x = (x + 20) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x - x) + 1 = (x + 20) - x$

Simplifică aritmetica:

$4 x + 1 = (x + 20) - x$

Grupă termenii asemănători:

$4 x + 1 = (x - x) + 20$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x + 1 = 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 1) - 1 = 20 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = 20 - 1$

Simplifică aritmetica:

$4 x = 19$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(4 x)}{4} = \frac{19}{4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{19}{4}$

12 pasi suplimentari steps

$(5 x + 1) = - (x + 20)$

Extinde parantezele:

$(5 x + 1) = - x - 20$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x + 1) + x = (- x - 20) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(5 x + x) + 1 = (- x - 20) + x$

Simplifică aritmetica:

$6 x + 1 = (- x - 20) + x$

Grupă termenii asemănători:

$6 x + 1 = (- x + x) - 20$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x + 1 = - 20$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 x + 1) - 1 = - 20 - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$6 x = - 20 - 1$

Simplifică aritmetica:

$6 x = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 x)}{6} = \frac{- 21}{6}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 21}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(2 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 7}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{19}{4}, - \frac{7}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 x + 1 |$
$y = | x + 20 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate