Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

v = - 7, 1

v=-7 , 1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 v + 7 | = | 2 v - 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$
$+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$- x = y$	$- (5 v + 7) = (2 v - 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 v + 7 \| = \| 2 v - 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 v + 7) = (2 v - 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru v

11 pasi suplimentari steps

$(5 v + 7) = (2 v - 14)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 v + 7) - 2 v = (2 v - 14) - 2 v$

Grupă termenii asemănători:

$(5 v - 2 v) + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Simplifică aritmetica:

$3 v + 7 = (2 v - 14) - 2 v$

Grupă termenii asemănători:

$3 v + 7 = (2 v - 2 v) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$3 v + 7 = - 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 v + 7) - 7 = - 14 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$3 v = - 14 - 7$

Simplifică aritmetica:

$3 v = - 21$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 v)}{3} = \frac{- 21}{3}$

Simplifică fracția:

$v = \frac{- 21}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$v = \frac{(- 7 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$v = - 7$

11 pasi suplimentari steps

$(5 v + 7) = - (2 v - 14)$

Extinde parantezele:

$(5 v + 7) = - 2 v + 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 v + 7) + 2 v = (- 2 v + 14) + 2 v$

Grupă termenii asemănători:

$(5 v + 2 v) + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Simplifică aritmetica:

$7 v + 7 = (- 2 v + 14) + 2 v$

Grupă termenii asemănători:

$7 v + 7 = (- 2 v + 2 v) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$7 v + 7 = 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(7 v + 7) - 7 = 14 - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$7 v = 14 - 7$

Simplifică aritmetica:

$7 v = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(7 v)}{7} = \frac{7}{7}$

Simplifică fracția:

$v = \frac{7}{7}$

Simplifică fracția:

$v = 1$

3. Listați soluțiile

$v = - 7, 1$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 v + 7 |$
$y = | 2 v - 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru v

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru v

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate