Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}

k=\frac{14}{3} , -\frac{10}{13}

Formă de număr amestecat:

k = 4 \frac{2}{3}, - \frac{10}{13}

k=4\frac{2}{3} , -\frac{10}{13}

Formă decimală:

k = 4, 667, - 0, 769

k=4,667 , -0,769

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 5 k + 12 | = 2 | 4 k - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$
$+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$- x = y$	$- (5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 5 k + 12 \| = 2 \| 4 k - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(5 k + 12) = 2 (4 k - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(5 k + 12) = 2 (- (4 k - 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

14 pasi suplimentari steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (4 k - 1)$

Extinde parantezele:

$(5 k + 12) = 2 \cdot 4 k + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(5 k + 12) = 8 k + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(5 k + 12) = 8 k - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 k + 12) - 8 k = (8 k - 2) - 8 k$

Grupă termenii asemănători:

$(5 k - 8 k) + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Simplifică aritmetica:

$- 3 k + 12 = (8 k - 2) - 8 k$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 k + 12 = (8 k - 8 k) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 k + 12 = - 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 k + 12) - 12 = - 2 - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 k = - 2 - 12$

Simplifică aritmetica:

$- 3 k = - 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 k)}{- 3} = \frac{- 14}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 k}{3} = \frac{- 14}{- 3}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 14}{- 3}$

Anulează minusurile:

$k = \frac{14}{3}$

13 pasi suplimentari steps

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- (4 k - 1))$

Extinde parantezele:

$(5 k + 12) = 2 \cdot (- 4 k + 1)$

Extinde parantezele:

$(5 k + 12) = 2 \cdot - 4 k + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(5 k + 12) = - 8 k + 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 k + 12) + 8 k = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupă termenii asemănători:

$(5 k + 8 k) + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Simplifică aritmetica:

$13 k + 12 = (- 8 k + 2) + 8 k$

Grupă termenii asemănători:

$13 k + 12 = (- 8 k + 8 k) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$13 k + 12 = 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(13 k + 12) - 12 = 2 - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$13 k = 2 - 12$

Simplifică aritmetica:

$13 k = - 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(13 k)}{13} = \frac{- 10}{13}$

Simplifică fracția:

$k = \frac{- 10}{13}$

3. Listați soluțiile

$k = \frac{14}{3}, - \frac{10}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 5 k + 12 |$
$y = 2 | 4 k - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru k

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate