Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = 4

y=4

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 y - 18 | = | - 4 y + 14 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$
$+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$- x = y$	$- (4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y - 18 \| = \| - 4 y + 14 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

$(4 y - 18) = (- 4 y + 14)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 y - 18) + 4 y = (- 4 y + 14) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(4 y + 4 y) - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Simplifică aritmetica:

$8 y - 18 = (- 4 y + 14) + 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$8 y - 18 = (- 4 y + 4 y) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$8 y - 18 = 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 y - 18) + 18 = 14 + 18$

Elimină adăugarea de zero:

$8 y = 14 + 18$

Simplifică aritmetica:

$8 y = 32$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 y)}{8} = \frac{32}{8}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{32}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(4 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = 4$

6 pasi suplimentari steps

$(4 y - 18) = - (- 4 y + 14)$

Extinde parantezele:

$(4 y - 18) = 4 y - 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 y - 18) - 4 y = (4 y - 14) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$(4 y - 4 y) - 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Elimină adăugarea de zero:

$- 18 = (4 y - 14) - 4 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 18 = (4 y - 4 y) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$- 18 = - 14$

Afirmația este falsă:

$- 18 = - 14$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$y = 4$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 y - 18 |$
$y = | - 4 y + 14 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate