Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}

y=\frac{9}{2} , \frac{3}{10}

Formă de număr amestecat:

y = 4 \frac{1}{2}, \frac{3}{10}

y=4\frac{1}{2} , \frac{3}{10}

Formă decimală:

y = 4, 5, 0, 3

y=4,5 , 0,3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 y + 3 | = 3 | 2 y - 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$
$+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$- x = y$	$- (4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 y + 3 \| = 3 \| 2 y - 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 y + 3) = 3 (2 y - 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 y + 3) = 3 (- (2 y - 2))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

14 pasi suplimentari steps

$(4 y + 3) = 3 \cdot (2 y - 2)$

Extinde parantezele:

$(4 y + 3) = 3 \cdot 2 y + 3 \cdot - 2$

Înmulțește coeficienții:

$(4 y + 3) = 6 y + 3 \cdot - 2$

Simplifică aritmetica:

$(4 y + 3) = 6 y - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 y + 3) - 6 y = (6 y - 6) - 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$(4 y - 6 y) + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6) - 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 y + 3 = (6 y - 6 y) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y + 3 = - 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 y + 3) - 3 = - 6 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 y = - 6 - 3$

Simplifică aritmetica:

$- 2 y = - 9$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 y)}{- 2} = \frac{- 9}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 y}{2} = \frac{- 9}{- 2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 9}{- 2}$

Anulează minusurile:

$y = \frac{9}{2}$

13 pasi suplimentari steps

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- (2 y - 2))$

Extinde parantezele:

$(4 y + 3) = 3 \cdot (- 2 y + 2)$

Extinde parantezele:

$(4 y + 3) = 3 \cdot - 2 y + 3 \cdot 2$

Înmulțește coeficienții:

$(4 y + 3) = - 6 y + 3 \cdot 2$

Simplifică aritmetica:

$(4 y + 3) = - 6 y + 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 y + 3) + 6 y = (- 6 y + 6) + 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$(4 y + 6 y) + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Simplifică aritmetica:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6) + 6 y$

Grupă termenii asemănători:

$10 y + 3 = (- 6 y + 6 y) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y + 3 = 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(10 y + 3) - 3 = 6 - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$10 y = 6 - 3$

Simplifică aritmetica:

$10 y = 3$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 y)}{10} = \frac{3}{10}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{3}{10}$

3. Listați soluțiile

$y = \frac{9}{2}, \frac{3}{10}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 y + 3 |$
$y = 3 | 2 y - 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate