Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{11}{3}, \frac{7}{11}

x=-\frac{11}{3} , \frac{7}{11}

Formă de număr amestecat:

x = - 3 \frac{2}{3}, \frac{7}{11}

x=-3\frac{2}{3} , \frac{7}{11}

Formă decimală:

x = - 3, 667, 0, 636

x=-3,667 , 0,636

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 9 | = | 7 x + 2 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$	$(4 x - 9) = (7 x + 2)$
$x = - y$	$(4 x - 9) = - (7 x + 2)$
$+ x = y$	$(4 x - 9) = (7 x + 2)$
$- x = y$	$- (4 x - 9) = (7 x + 2)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 9 \| = \| 7 x + 2 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 9) = (7 x + 2)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 9) = - (7 x + 2)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(4 x - 9) = (7 x + 2)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 9) - 7 x = (7 x + 2) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 7 x) - 9 = (7 x + 2) - 7 x$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x - 9 = (7 x + 2) - 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 3 x - 9 = (7 x - 7 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x - 9 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 x - 9) + 9 = 2 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 3 x = 2 + 9$

Simplifică aritmetica:

$- 3 x = 11$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 3 x)}{- 3} = \frac{11}{- 3}$

Anulează minusurile:

$\frac{3 x}{3} = \frac{11}{- 3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{11}{- 3}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 11}{3}$

10 pasi suplimentari steps

$(4 x - 9) = - (7 x + 2)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 9) = - 7 x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 9) + 7 x = (- 7 x - 2) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 7 x) - 9 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Simplifică aritmetica:

$11 x - 9 = (- 7 x - 2) + 7 x$

Grupă termenii asemănători:

$11 x - 9 = (- 7 x + 7 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x - 9 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(11 x - 9) + 9 = - 2 + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$11 x = - 2 + 9$

Simplifică aritmetica:

$11 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(11 x)}{11} = \frac{7}{11}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{11}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{11}{3}, \frac{7}{11}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 9 |$
$y = | 7 x + 2 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate