Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}

x=\frac{7}{2} , -\frac{21}{34}

Formă de număr amestecat:

x = 3 \frac{1}{2}, - \frac{21}{34}

x=3\frac{1}{2} , -\frac{21}{34}

Formă decimală:

x = 3, 5, - 0, 618

x=3,5 , -0,618

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - \frac{4}{1} | = | \frac{6}{7} x + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{4}{1} \| = \| \frac{6}{7} x + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = (\frac{6}{7} x + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{4}{1}) = - (\frac{6}{7} x + 7)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

20 pasi suplimentari steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = (\frac{6}{7} x + 7)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$4 x - 4 = (\frac{6}{7} x + 7)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 4) - \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{6}{7} x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + \frac{- 6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grup coeficienții:

$(4 + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{28}{7} + \frac{- 6}{7}) x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(28 - 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Combină numărătorii:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + 7) - \frac{6}{7} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = (\frac{6}{7} \cdot x + \frac{- 6}{7} x) + 7$

Combină fracțiile:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{(6 - 6)}{7} x + 7$

Combină numărătorii:

$\frac{22}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x + 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{22}{7} x - 4 = 0 x + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{22}{7} x - 4 = 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{22}{7} x - 4) + 4 = 7 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{22}{7} x = 7 + 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{22}{7} x = 11$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{22}{7} x) \cdot \frac{7}{22} = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{22}{7} \cdot \frac{7}{22}) x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(22 \cdot 7)}{(7 \cdot 22)} x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Simplifică fracția:

$x = 11 \cdot \frac{7}{22}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(11 \cdot 7)}{22}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{7}{2}$

21 pasi suplimentari steps

$4 x + \frac{- 4}{1} = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Valoarea unei variabile nu se schimbă atunci când este împărțită la 1, deci putem să o eliminăm:

$4 x - 4 = - (\frac{6}{7} x + 7)$

Extinde parantezele:

$4 x - 4 = \frac{- 6}{7} x - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 4) + \frac{6}{7} \cdot x = (\frac{- 6}{7} x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + \frac{6}{7} \cdot x) - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grup coeficienții:

$(4 + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$(\frac{28}{7} + \frac{6}{7}) x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(28 + 6)}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Combină numărătorii:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x - 7) + \frac{6}{7} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = (\frac{- 6}{7} \cdot x + \frac{6}{7} x) - 7$

Combină fracțiile:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{(- 6 + 6)}{7} x - 7$

Combină numărătorii:

$\frac{34}{7} \cdot x - 4 = \frac{0}{7} x - 7$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{34}{7} x - 4 = 0 x - 7$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{34}{7} x - 4 = - 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{34}{7} x - 4) + 4 = - 7 + 4$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{34}{7} x = - 7 + 4$

Simplifică aritmetica:

$\frac{34}{7} x = - 3$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{34}{7} x) \cdot \frac{7}{34} = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{34}{7} \cdot \frac{7}{34}) x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(34 \cdot 7)}{(7 \cdot 34)} x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Simplifică fracția:

$x = - 3 \cdot \frac{7}{34}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 3 \cdot 7)}{34}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 21}{34}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{7}{2}, - \frac{21}{34}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - \frac{4}{1} |$
$y = | \frac{6}{7} x + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate