Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 7, \frac{7}{9}

x=-7 , \frac{7}{9}

Formă decimală:

x = - 7, 0, 778

x=-7 , 0,778

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 7 | = | 5 x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$x = - y$	$(4 x - 7) = - (5 x)$
$+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$- x = y$	$- (4 x - 7) = (5 x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 7 \| = \| 5 x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 7) = (5 x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 7) = - (5 x)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

9 pasi suplimentari steps

$(4 x - 7) = 5 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 7) - 5 x = (5 x) - 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 5 x) - 7 = (5 x) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 7 = (5 x) - 5 x$

Simplifică aritmetica:

$- x - 7 = 0$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x - 7) + 7 = 0 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 0 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- x = 7$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- x \cdot - 1 = 7 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$x = 7 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$x = - 7$

7 pasi suplimentari steps

$(4 x - 7) = - 5 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 7) + 7 = (- 5 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$4 x = (- 5 x) + 7$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x) + 5 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Simplifică aritmetica:

$9 x = ((- 5 x) + 7) + 5 x$

Grupă termenii asemănători:

$9 x = (- 5 x + 5 x) + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$9 x = 7$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 x)}{9} = \frac{7}{9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{7}{9}$

3. Listați soluțiile

$x = - 7, \frac{7}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 7 |$
$y = | 5 x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate