Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{7}{4}

x=\frac{7}{4}

Formă de număr amestecat:

x = 1 \frac{3}{4}

x=1\frac{3}{4}

Formă decimală:

x = 1, 75

x=1,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 5 | = | 4 x - 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 5) = (4 x - 9)$
$x = - y$	$(4 x - 5) = - (4 x - 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 5) = (4 x - 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 5) = (4 x - 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 5 \| = \| 4 x - 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 5) = (4 x - 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 5) = - (4 x - 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

5 pasi suplimentari steps

$(4 x - 5) = (4 x - 9)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 5) - 4 x = (4 x - 9) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 4 x) - 5 = (4 x - 9) - 4 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 = (4 x - 9) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 5 = (4 x - 4 x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$- 5 = - 9$

Afirmația este falsă:

$- 5 = - 9$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

12 pasi suplimentari steps

$(4 x - 5) = - (4 x - 9)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 5) = - 4 x + 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 5) + 4 x = (- 4 x + 9) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 4 x) - 5 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 5 = (- 4 x + 9) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 5 = (- 4 x + 4 x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 5 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 5) + 5 = 9 + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 9 + 5$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{14}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{14}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{7}{4}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 5 |$
$y = | 4 x - 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate