Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}

x=\frac{11}{2} , \frac{13}{6}

Formă de număr amestecat:

x = 5 \frac{1}{2}, 2 \frac{1}{6}

x=5\frac{1}{2} , 2\frac{1}{6}

Formă decimală:

x = 5, 5, 2, 167

x=5,5 , 2,167

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 2 | = 8 | x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 2) = 8 (x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 2 \| = 8 \| x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 2) = 8 (x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 2) = 8 (- (x - 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

15 pasi suplimentari steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (x - 3)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 2) = 8 x + 8 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 2) = 8 x - 24$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 2) - 8 x = (8 x - 24) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 8 x) - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x - 2 = (8 x - 24) - 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 4 x - 2 = (8 x - 8 x) - 24$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x - 2 = - 24$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 4 x - 2) + 2 = - 24 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 4 x = - 24 + 2$

Simplifică aritmetica:

$- 4 x = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 4 x)}{- 4} = \frac{- 22}{- 4}$

Anulează minusurile:

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{- 4}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 22}{- 4}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{22}{4}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(11 \cdot 2)}{(2 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{11}{2}$

16 pasi suplimentari steps

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- (x - 3))$

Extinde parantezele:

$(4 x - 2) = 8 \cdot (- x + 3)$

$(4 x - 2) = 8 \cdot - x + 8 \cdot 3$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 2) = (8 \cdot - 1) x + 8 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(4 x - 2) = - 8 x + 8 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 2) = - 8 x + 24$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 2) + 8 x = (- 8 x + 24) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 8 x) - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Simplifică aritmetica:

$12 x - 2 = (- 8 x + 24) + 8 x$

Grupă termenii asemănători:

$12 x - 2 = (- 8 x + 8 x) + 24$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x - 2 = 24$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(12 x - 2) + 2 = 24 + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$12 x = 24 + 2$

Simplifică aritmetica:

$12 x = 26$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(12 x)}{12} = \frac{26}{12}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{26}{12}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(13 \cdot 2)}{(6 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{13}{6}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{11}{2}, \frac{13}{6}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 2 |$
$y = 8 | x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate