Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}

x=-\frac{19}{20} , -\frac{11}{100}

Formă decimală:

x = - 0, 95, - 0, 11

x=-0,95 , -0,11

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - \frac{2}{5} | = | 6 x + \frac{3}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - \frac{2}{5} \| = \| 6 x + \frac{3}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - \frac{2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

19 pasi suplimentari steps

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = (6 x + \frac{3}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) - 6 x = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 6 x) + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x + \frac{3}{2}) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = (6 x - 6 x) + \frac{3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + \frac{- 2}{5} = \frac{3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combină fracțiile:

$- 2 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combină numărătorii:

$- 2 x + \frac{0}{5} = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$- 2 x + 0 = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = (\frac{3}{2}) + \frac{2}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$- 2 x = \frac{(3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$- 2 x = \frac{15}{10} + \frac{4}{10}$

Combină fracțiile:

$- 2 x = \frac{(15 + 4)}{10}$

Combină numărătorii:

$- 2 x = \frac{19}{10}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{19}{10})}{- 2}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{19}{(10 \cdot - 2)}$

$x = \frac{- 19}{20}$

19 pasi suplimentari steps

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - (6 x + \frac{3}{2})$

Extinde parantezele:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) = - 6 x + \frac{- 3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + \frac{- 2}{5}) + 6 x = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 6 x) + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + \frac{- 3}{2}) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x + \frac{- 2}{5} = (- 6 x + 6 x) + \frac{- 3}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x + \frac{- 2}{5} = \frac{- 3}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x + \frac{- 2}{5}) + \frac{2}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combină fracțiile:

$10 x + \frac{(- 2 + 2)}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Combină numărătorii:

$10 x + \frac{0}{5} = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$10 x + 0 = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = (\frac{- 3}{2}) + \frac{2}{5}$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)} + \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Multiplică numitorii:

$10 x = \frac{(- 3 \cdot 5)}{10} + \frac{(2 \cdot 2)}{10}$

Multiplică numărătorii:

$10 x = \frac{- 15}{10} + \frac{4}{10}$

Combină fracțiile:

$10 x = \frac{(- 15 + 4)}{10}$

Combină numărătorii:

$10 x = \frac{- 11}{10}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{- 11}{10})}{10}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 11}{(10 \cdot 10)}$

$x = \frac{- 11}{100}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{19}{20}, - \frac{11}{100}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - \frac{2}{5} |$
$y = | 6 x + \frac{3}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate