Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 3

x=3

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 16 | = | - 4 x + 8 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 16 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$	$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$
$+ x = y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$- x = y$	$- (4 x - 16) = (- 4 x + 8)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 16 \| = \| - 4 x + 8 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(4 x - 16) = (- 4 x + 8)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 16) + 4 x = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 4 x) - 16 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 16 = (- 4 x + 8) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 16 = (- 4 x + 4 x) + 8$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 16 = 8$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 16) + 16 = 8 + 16$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 8 + 16$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 24$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{24}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{24}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(3 \cdot 8)}{(1 \cdot 8)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 3$

6 pasi suplimentari steps

$(4 x - 16) = - (- 4 x + 8)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 16) = 4 x - 8$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 16) - 4 x = (4 x - 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 4 x) - 16 = (4 x - 8) - 4 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 16 = (4 x - 8) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 16 = (4 x - 4 x) - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$- 16 = - 8$

Afirmația este falsă:

$- 16 = - 8$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$x = 3$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 16 |$
$y = | - 4 x + 8 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate