Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - 6, \frac{4}{5}

x=-6 , \frac{4}{5}

Formă decimală:

x = - 6, 0, 8

x=-6 , 0,8

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 10 | = 2 | 3 x + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 3 x + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (3 x + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (3 x + 1))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

16 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (3 x + 1)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 3 x + 2 \cdot 1$

Înmulțește coeficienții:

$(4 x - 10) = 6 x + 2 \cdot 1$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 10) = 6 x + 2$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 10) - 6 x = (6 x + 2) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 6 x) - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x - 10 = (6 x + 2) - 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x - 10 = (6 x - 6 x) + 2$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x - 10 = 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 2 x - 10) + 10 = 2 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = 2 + 10$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{12}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{12}{- 2}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 12}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 6 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = - 6$

15 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (3 x + 1))$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 3 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 3 x + 2 \cdot - 1$

Înmulțește coeficienții:

$(4 x - 10) = - 6 x + 2 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 10) = - 6 x - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 10) + 6 x = (- 6 x - 2) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 6 x) - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Simplifică aritmetica:

$10 x - 10 = (- 6 x - 2) + 6 x$

Grupă termenii asemănători:

$10 x - 10 = (- 6 x + 6 x) - 2$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x - 10 = - 2$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(10 x - 10) + 10 = - 2 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$10 x = - 2 + 10$

Simplifică aritmetica:

$10 x = 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(10 x)}{10} = \frac{8}{10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{8}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{4}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - 6, \frac{4}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 3 x + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate