Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{1}{2}

x=\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 5

x=0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 10 | = 2 | 2 x + 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = 2 \| 2 x + 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = 2 (2 x + 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = 2 (- (2 x + 3))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

8 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (2 x + 3)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot 2 x + 2 \cdot 3$

Înmulțește coeficienții:

$(4 x - 10) = 4 x + 2 \cdot 3$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 10) = 4 x + 6$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 10) - 4 x = (4 x + 6) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 4 x) - 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 = (4 x + 6) - 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 10 = (4 x - 4 x) + 6$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 = 6$

Afirmația este falsă:

$- 10 = 6$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

15 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- (2 x + 3))$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot (- 2 x - 3)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = 2 \cdot - 2 x + 2 \cdot - 3$

Înmulțește coeficienții:

$(4 x - 10) = - 4 x + 2 \cdot - 3$

Simplifică aritmetica:

$(4 x - 10) = - 4 x - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 10) + 4 x = (- 4 x - 6) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 4 x) - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x - 10 = (- 4 x - 6) + 4 x$

Grupă termenii asemănători:

$8 x - 10 = (- 4 x + 4 x) - 6$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x - 10 = - 6$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(8 x - 10) + 10 = - 6 + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 6 + 10$

Simplifică aritmetica:

$8 x = 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{4}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{4}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{2}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = 2 | 2 x + 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate