Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}

x=\frac{19}{6} , \frac{21}{10}

Formă de număr amestecat:

x = 3 \frac{1}{6}, 2 \frac{1}{10}

x=3\frac{1}{6} , 2\frac{1}{10}

Formă decimală:

x = 3, 167, 2, 1

x=3,167 , 2,1

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 10 | = | x - \frac{1}{2} |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$
$+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$- x = y$	$- (4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 10 \| = \| x - \frac{1}{2} \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 10) = (x - \frac{1}{2})$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 10) = - (x - \frac{1}{2})$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = (x + \frac{- 1}{2})$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 10) - x = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - x) - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 10 = (x + \frac{- 1}{2}) - x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 10 = (x - x) + \frac{- 1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 10 = \frac{- 1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 10) + 10 = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = (\frac{- 1}{2}) + 10$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$3 x = \frac{- 1}{2} + \frac{20}{2}$

Combină fracțiile:

$3 x = \frac{(- 1 + 20)}{2}$

Combină numărătorii:

$3 x = \frac{19}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{19}{2})}{3}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{19}{(2 \cdot 3)}$

$x = \frac{19}{6}$

14 pasi suplimentari steps

$(4 x - 10) = - (x + \frac{- 1}{2})$

Extinde parantezele:

$(4 x - 10) = - x + \frac{1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 10) + x = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + x) - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 10 = (- x + \frac{1}{2}) + x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 10 = (- x + x) + \frac{1}{2}$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 10 = \frac{1}{2}$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 10) + 10 = (\frac{1}{2}) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = (\frac{1}{2}) + 10$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$5 x = \frac{1}{2} + \frac{20}{2}$

Combină fracțiile:

$5 x = \frac{(1 + 20)}{2}$

Combină numărătorii:

$5 x = \frac{21}{2}$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{(\frac{21}{2})}{5}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{21}{(2 \cdot 5)}$

$x = \frac{21}{10}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{19}{6}, \frac{21}{10}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 10 |$
$y = | x - \frac{1}{2} |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate