Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 2, - \frac{8}{3}

x=2 , -\frac{8}{3}

Formă de număr amestecat:

x = 2, - 2 \frac{2}{3}

x=2 , -2\frac{2}{3}

Formă decimală:

x = 2, - 2.667

x=2 , -2.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x - 1 | = | - x + 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$
$+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$- x = y$	$- (4 x - 1) = (- x + 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x - 1 \| = \| - x + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x - 1) = (- x + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(4 x - 1) = (- x + 9)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x - 1) + x = (- x + 9) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + x) - 1 = (- x + 9) + x$

Simplifică aritmetica:

$5 x - 1 = (- x + 9) + x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x - 1 = (- x + x) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x - 1 = 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(5 x - 1) + 1 = 9 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = 9 + 1$

Simplifică aritmetica:

$5 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{10}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{5}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 5)}{(1 \cdot 5)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 2$

10 pasi suplimentari steps

$(4 x - 1) = - (- x + 9)$

Extinde parantezele:

$(4 x - 1) = x - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x - 1) - x = (x - 9) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - x) - 1 = (x - 9) - x$

Simplifică aritmetica:

$3 x - 1 = (x - 9) - x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x - 1 = (x - x) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x - 1 = - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(3 x - 1) + 1 = - 9 + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = - 9 + 1$

Simplifică aritmetica:

$3 x = - 8$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{- 8}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 8}{3}$

3. Listați soluțiile

$x = 2, - \frac{8}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x - 1 |$
$y = | - x + 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate