Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}

x=-\frac{12}{7} , -\frac{4}{5}

Formă de număr amestecat:

x = - 1 \frac{5}{7}, - \frac{4}{5}

x=-1\frac{5}{7} , -\frac{4}{5}

Formă decimală:

x = - 1, 714, - 0, 8

x=-1,714 , -0,8

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x | = | 11 x + 12 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$
$+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$- x = y$	$- (4 x) = (11 x + 12)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x \| = \| 11 x + 12 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x) = (11 x + 12)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x) = - (11 x + 12)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

7 pasi suplimentari steps

$4 x = (11 x + 12)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x) - 11 x = (11 x + 12) - 11 x$

Simplifică aritmetica:

$- 7 x = (11 x + 12) - 11 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 7 x = (11 x - 11 x) + 12$

Elimină adăugarea de zero:

$- 7 x = 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 7 x)}{- 7} = \frac{12}{- 7}$

Anulează minusurile:

$\frac{7 x}{7} = \frac{12}{- 7}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{12}{- 7}$

Mută semnul negativ de la numitor la numărător:

$x = \frac{- 12}{7}$

8 pasi suplimentari steps

$4 x = - (11 x + 12)$

Extinde parantezele:

$4 x = - 11 x - 12$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x) + 11 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Simplifică aritmetica:

$15 x = (- 11 x - 12) + 11 x$

Grupă termenii asemănători:

$15 x = (- 11 x + 11 x) - 12$

Elimină adăugarea de zero:

$15 x = - 12$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(15 x)}{15} = \frac{- 12}{15}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 12}{15}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 4 \cdot 3)}{(5 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 4}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{12}{7}, - \frac{4}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x |$
$y = | 11 x + 12 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate