Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 6, - \frac{28}{5}

x=6 , -\frac{28}{5}

Formă de număr amestecat:

x = 6, - 5 \frac{3}{5}

x=6 , -5\frac{3}{5}

Formă decimală:

x = 6, - 5, 6

x=6 , -5,6

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x + 5 | = | x + 23 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| x + 23 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (x + 23)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (x + 23)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| x + 23 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (x + 23)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (x + 23)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(4 x + 5) = (x + 23)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 5) - x = (x + 23) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - x) + 5 = (x + 23) - x$

Simplifică aritmetica:

$3 x + 5 = (x + 23) - x$

Grupă termenii asemănători:

$3 x + 5 = (x - x) + 23$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x + 5 = 23$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(3 x + 5) - 5 = 23 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$3 x = 23 - 5$

Simplifică aritmetica:

$3 x = 18$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(3 x)}{3} = \frac{18}{3}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{18}{3}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(6 \cdot 3)}{(1 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = 6$

10 pasi suplimentari steps

$(4 x + 5) = - (x + 23)$

Extinde parantezele:

$(4 x + 5) = - x - 23$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + 5) + x = (- x - 23) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + x) + 5 = (- x - 23) + x$

Simplifică aritmetica:

$5 x + 5 = (- x - 23) + x$

Grupă termenii asemănători:

$5 x + 5 = (- x + x) - 23$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x + 5 = - 23$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(5 x + 5) - 5 = - 23 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$5 x = - 23 - 5$

Simplifică aritmetica:

$5 x = - 28$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(5 x)}{5} = \frac{- 28}{5}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 28}{5}$

3. Listați soluțiile

$x = 6, - \frac{28}{5}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | x + 23 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate