Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}

x=\frac{2}{3} , -\frac{4}{17}

Formă decimală:

x = 0, 667, - 0, 235

x=0,667 , -0,235

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 x + 5 | = | 13 x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$
$+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$- x = y$	$- (4 x + 5) = (13 x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 x + 5 \| = \| 13 x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 x + 5) = (13 x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

13 pasi suplimentari steps

$(4 x + 5) = (13 x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 x + 5) - 13 x = (13 x - 1) - 13 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x - 13 x) + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x + 5 = (13 x - 1) - 13 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 9 x + 5 = (13 x - 13 x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x + 5 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 9 x + 5) - 5 = - 1 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$- 9 x = - 1 - 5$

Simplifică aritmetica:

$- 9 x = - 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 9 x)}{- 9} = \frac{- 6}{- 9}$

Anulează minusurile:

$\frac{9 x}{9} = \frac{- 6}{- 9}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 6}{- 9}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{6}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{3}$

10 pasi suplimentari steps

$(4 x + 5) = - (13 x - 1)$

Extinde parantezele:

$(4 x + 5) = - 13 x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 x + 5) + 13 x = (- 13 x + 1) + 13 x$

Grupă termenii asemănători:

$(4 x + 13 x) + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Simplifică aritmetica:

$17 x + 5 = (- 13 x + 1) + 13 x$

Grupă termenii asemănători:

$17 x + 5 = (- 13 x + 13 x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$17 x + 5 = 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(17 x + 5) - 5 = 1 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$17 x = 1 - 5$

Simplifică aritmetica:

$17 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(17 x)}{17} = \frac{- 4}{17}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{17}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{2}{3}, - \frac{4}{17}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 x + 5 |$
$y = | 13 x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate