Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

w = - \frac{7}{4}

w=-\frac{7}{4}

Formă de număr amestecat:

w = - 1 \frac{3}{4}

w=-1\frac{3}{4}

Formă decimală:

w = - 1, 75

w=-1,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 w + 5 | = | 4 w + 9 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 5 \| = \| 4 w + 9 \|$
$x = + y$	$(4 w + 5) = (4 w + 9)$
$x = - y$	$(4 w + 5) = - (4 w + 9)$
$+ x = y$	$(4 w + 5) = (4 w + 9)$
$- x = y$	$- (4 w + 5) = (4 w + 9)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 w + 5 \| = \| 4 w + 9 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 w + 5) = (4 w + 9)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 w + 5) = - (4 w + 9)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

5 pasi suplimentari steps

$(4 w + 5) = (4 w + 9)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 w + 5) - 4 w = (4 w + 9) - 4 w$

Grupă termenii asemănători:

$(4 w - 4 w) + 5 = (4 w + 9) - 4 w$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = (4 w + 9) - 4 w$

Grupă termenii asemănători:

$5 = (4 w - 4 w) + 9$

Elimină adăugarea de zero:

$5 = 9$

Afirmația este falsă:

$5 = 9$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

12 pasi suplimentari steps

$(4 w + 5) = - (4 w + 9)$

Extinde parantezele:

$(4 w + 5) = - 4 w - 9$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 w + 5) + 4 w = (- 4 w - 9) + 4 w$

Grupă termenii asemănători:

$(4 w + 4 w) + 5 = (- 4 w - 9) + 4 w$

Simplifică aritmetica:

$8 w + 5 = (- 4 w - 9) + 4 w$

Grupă termenii asemănători:

$8 w + 5 = (- 4 w + 4 w) - 9$

Elimină adăugarea de zero:

$8 w + 5 = - 9$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 w + 5) - 5 = - 9 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$8 w = - 9 - 5$

Simplifică aritmetica:

$8 w = - 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 w)}{8} = \frac{- 14}{8}$

Simplifică fracția:

$w = \frac{- 14}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$w = \frac{(- 7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$w = \frac{- 7}{4}$

3. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 w + 5 |$
$y = | 4 w + 9 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru w

3. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate