Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

u = - 8, \frac{2}{3}

u=-8 , \frac{2}{3}

Formă decimală:

u = - 8, 0, 667

u=-8 , 0,667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 u - 7 | = | 5 u + 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u - 7 \| = \| 5 u + 1 \|$
$x = + y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$x = - y$	$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$
$+ x = y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$- x = y$	$- (4 u - 7) = (5 u + 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 u - 7 \| = \| 5 u + 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 u - 7) = (5 u + 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru u

10 pasi suplimentari steps

$(4 u - 7) = (5 u + 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 u - 7) - 5 u = (5 u + 1) - 5 u$

Grupă termenii asemănători:

$(4 u - 5 u) - 7 = (5 u + 1) - 5 u$

Simplifică aritmetica:

$- u - 7 = (5 u + 1) - 5 u$

Grupă termenii asemănători:

$- u - 7 = (5 u - 5 u) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- u - 7 = 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- u - 7) + 7 = 1 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$- u = 1 + 7$

Simplifică aritmetica:

$- u = 8$

Înmulţiţi ambele părţi cu :

$- u \cdot - 1 = 8 \cdot - 1$

Elimină înmulțirea cu minus unu:

$u = 8 \cdot - 1$

Simplifică aritmetica:

$u = - 8$

12 pasi suplimentari steps

$(4 u - 7) = - (5 u + 1)$

Extinde parantezele:

$(4 u - 7) = - 5 u - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 u - 7) + 5 u = (- 5 u - 1) + 5 u$

Grupă termenii asemănători:

$(4 u + 5 u) - 7 = (- 5 u - 1) + 5 u$

Simplifică aritmetica:

$9 u - 7 = (- 5 u - 1) + 5 u$

Grupă termenii asemănători:

$9 u - 7 = (- 5 u + 5 u) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$9 u - 7 = - 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(9 u - 7) + 7 = - 1 + 7$

Elimină adăugarea de zero:

$9 u = - 1 + 7$

Simplifică aritmetica:

$9 u = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(9 u)}{9} = \frac{6}{9}$

Simplifică fracția:

$u = \frac{6}{9}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$u = \frac{(2 \cdot 3)}{(3 \cdot 3)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$u = \frac{2}{3}$

3. Listați soluțiile

$u = - 8, \frac{2}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 u - 7 |$
$y = | 5 u + 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru u

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru u

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate