Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

n = 3, - \frac{11}{3}

n=3 , -\frac{11}{3}

Formă de număr amestecat:

n = 3, - 3 \frac{2}{3}

n=3 , -3\frac{2}{3}

Formă decimală:

n = 3, - 3.667

n=3 , -3.667

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 4 n + 8 | = 2 | n + 7 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$
$+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$- x = y$	$- (4 n + 8) = 2 (n + 7)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 4 n + 8 \| = 2 \| n + 7 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(4 n + 8) = 2 (n + 7)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(4 n + 8) = 2 (- (n + 7))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

13 pasi suplimentari steps

$(4 n + 8) = 2 \cdot (n + 7)$

Extinde parantezele:

$(4 n + 8) = 2 n + 2 \cdot 7$

Simplifică aritmetica:

$(4 n + 8) = 2 n + 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(4 n + 8) - 2 n = (2 n + 14) - 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$(4 n - 2 n) + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Simplifică aritmetica:

$2 n + 8 = (2 n + 14) - 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$2 n + 8 = (2 n - 2 n) + 14$

Elimină adăugarea de zero:

$2 n + 8 = 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 n + 8) - 8 = 14 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$2 n = 14 - 8$

Simplifică aritmetica:

$2 n = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 n)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifică fracția:

$n = \frac{6}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$n = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$n = 3$

16 pasi suplimentari steps

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- (n + 7))$

Extinde parantezele:

$(4 n + 8) = 2 \cdot (- n - 7)$

$(4 n + 8) = 2 \cdot - n + 2 \cdot - 7$

Grupă termenii asemănători:

$(4 n + 8) = (2 \cdot - 1) n + 2 \cdot - 7$

Înmulțește coeficienții:

$(4 n + 8) = - 2 n + 2 \cdot - 7$

Simplifică aritmetica:

$(4 n + 8) = - 2 n - 14$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(4 n + 8) + 2 n = (- 2 n - 14) + 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$(4 n + 2 n) + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Simplifică aritmetica:

$6 n + 8 = (- 2 n - 14) + 2 n$

Grupă termenii asemănători:

$6 n + 8 = (- 2 n + 2 n) - 14$

Elimină adăugarea de zero:

$6 n + 8 = - 14$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(6 n + 8) - 8 = - 14 - 8$

Elimină adăugarea de zero:

$6 n = - 14 - 8$

Simplifică aritmetica:

$6 n = - 22$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(6 n)}{6} = \frac{- 22}{6}$

Simplifică fracția:

$n = \frac{- 22}{6}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$n = \frac{(- 11 \cdot 2)}{(3 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$n = \frac{- 11}{3}$

3. Listați soluțiile

$n = 3, - \frac{11}{3}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 4 n + 8 |$
$y = 2 | n + 7 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru n

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate