Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = 1, \frac{1}{9}

x=1 , \frac{1}{9}

Formă decimală:

x = 1, 0, 111

x=1 , 0,111

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| 40 x | = | 50 x - 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$x = - y$	$(40 x) = - (50 x - 10)$
$+ x = y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$- x = y$	$- (40 x) = (50 x - 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| 40 x \| = \| 50 x - 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(40 x) = (50 x - 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(40 x) = - (50 x - 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

8 pasi suplimentari steps

$40 x = (50 x - 10)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(40 x) - 50 x = (50 x - 10) - 50 x$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x = (50 x - 10) - 50 x$

Grupă termenii asemănători:

$- 10 x = (50 x - 50 x) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 x = - 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 10}{- 10}$

Anulează minusurile:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 10}{- 10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 10}{- 10}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{10}{10}$

Simplifică fracția:

$x = 1$

8 pasi suplimentari steps

$40 x = - (50 x - 10)$

Extinde parantezele:

$40 x = - 50 x + 10$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(40 x) + 50 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Simplifică aritmetica:

$90 x = (- 50 x + 10) + 50 x$

Grupă termenii asemănători:

$90 x = (- 50 x + 50 x) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$90 x = 10$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(90 x)}{90} = \frac{10}{90}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{10}{90}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(1 \cdot 10)}{(9 \cdot 10)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{1}{9}$

3. Listați soluțiile

$x = 1, \frac{1}{9}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | 40 x |$
$y = | 50 x - 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate