Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}

x=\frac{2}{5} , -\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 0, 4, - 0, 5

x=0,4 , -0,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 4 | = 9 | x |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$
$+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = 9 (x)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = 9 \| x \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = 9 (x)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = 9 (- (x))$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

12 pasi suplimentari steps

$(- x + 4) = 9 x$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 4) - 9 x = (9 x) - 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - 9 x) + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x + 4 = (9 x) - 9 x$

Simplifică aritmetica:

$- 10 x + 4 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 10 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 x = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 10 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 10 x)}{- 10} = \frac{- 4}{- 10}$

Anulează minusurile:

$\frac{10 x}{10} = \frac{- 4}{- 10}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{- 10}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{4}{10}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(2 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{2}{5}$

12 pasi suplimentari steps

$(- x + 4) = 9 \cdot - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 4) = (9 \cdot - 1) x$

Înmulțește coeficienții:

$(- x + 4) = - 9 x$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 4) + 9 x = (- 9 x) + 9 x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + 9 x) + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 4 = (- 9 x) + 9 x$

Simplifică aritmetica:

$8 x + 4 = 0$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(8 x + 4) - 4 = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = 0 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$8 x = - 4$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(8 x)}{8} = \frac{- 4}{8}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 4}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$x = \frac{(- 1 \cdot 4)}{(2 \cdot 4)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$x = \frac{- 1}{2}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{2}{5}, - \frac{1}{2}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 4 |$
$y = 9 | x |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate