Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{5}{2}

x=\frac{5}{2}

Formă de număr amestecat:

x = 2 \frac{1}{2}

x=2\frac{1}{2}

Formă decimală:

x = 2, 5

x=2,5

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - x + 4 | = | x - 1 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$	$(- x + 4) = (x - 1)$
$x = - y$	$(- x + 4) = - (x - 1)$
$+ x = y$	$(- x + 4) = (x - 1)$
$- x = y$	$- (- x + 4) = (x - 1)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - x + 4 \| = \| x - 1 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- x + 4) = (x - 1)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- x + 4) = - (x - 1)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

$(- x + 4) = (x - 1)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- x + 4) - x = (x - 1) - x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x - x) + 4 = (x - 1) - x$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x + 4 = (x - 1) - x$

Grupă termenii asemănători:

$- 2 x + 4 = (x - x) - 1$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x + 4 = - 1$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 2 x + 4) - 4 = - 1 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 2 x = - 1 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- 2 x = - 5$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 2 x)}{- 2} = \frac{- 5}{- 2}$

Anulează minusurile:

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 5}{- 2}$

Simplifică fracția:

$x = \frac{- 5}{- 2}$

Anulează minusurile:

$x = \frac{5}{2}$

6 pasi suplimentari steps

$(- x + 4) = - (x - 1)$

Extinde parantezele:

$(- x + 4) = - x + 1$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- x + 4) + x = (- x + 1) + x$

Grupă termenii asemănători:

$(- x + x) + 4 = (- x + 1) + x$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = (- x + 1) + x$

Grupă termenii asemănători:

$4 = (- x + x) + 1$

Elimină adăugarea de zero:

$4 = 1$

Afirmația este falsă:

$4 = 1$

Ecuația este falsă, așadar nu are soluție.

3. Listați soluțiile

$x = \frac{5}{2}$
(1 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - x + 4 |$
$y = | x - 1 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate