Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

y = 3, \frac{7}{4}

y=3 , \frac{7}{4}

Formă de număr amestecat:

y = 3, 1 \frac{3}{4}

y=3 , 1\frac{3}{4}

Formă decimală:

y = 3, 1, 75

y=3 , 1,75

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| - 3 y + 4 | = | - 5 y + 10 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$
$+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$- x = y$	$- (- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| - 3 y + 4 \| = \| - 5 y + 10 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

11 pasi suplimentari steps

$(- 3 y + 4) = (- 5 y + 10)$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(- 3 y + 4) + 5 y = (- 5 y + 10) + 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 y + 5 y) + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Simplifică aritmetica:

$2 y + 4 = (- 5 y + 10) + 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$2 y + 4 = (- 5 y + 5 y) + 10$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y + 4 = 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(2 y + 4) - 4 = 10 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$2 y = 10 - 4$

Simplifică aritmetica:

$2 y = 6$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(2 y)}{2} = \frac{6}{2}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{6}{2}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(3 \cdot 2)}{(1 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = 3$

14 pasi suplimentari steps

$(- 3 y + 4) = - (- 5 y + 10)$

Extinde parantezele:

$(- 3 y + 4) = 5 y - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 3 y + 4) - 5 y = (5 y - 10) - 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$(- 3 y - 5 y) + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Simplifică aritmetica:

$- 8 y + 4 = (5 y - 10) - 5 y$

Grupă termenii asemănători:

$- 8 y + 4 = (5 y - 5 y) - 10$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 y + 4 = - 10$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(- 8 y + 4) - 4 = - 10 - 4$

Elimină adăugarea de zero:

$- 8 y = - 10 - 4$

Simplifică aritmetica:

$- 8 y = - 14$

Împărţiţi ambele părţi la :

$\frac{(- 8 y)}{- 8} = \frac{- 14}{- 8}$

Anulează minusurile:

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 14}{- 8}$

Simplifică fracția:

$y = \frac{- 14}{- 8}$

Anulează minusurile:

$y = \frac{14}{8}$

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

$y = \frac{(7 \cdot 2)}{(4 \cdot 2)}$

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

$y = \frac{7}{4}$

3. Listați soluțiile

$y = 3, \frac{7}{4}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | - 3 y + 4 |$
$y = | - 5 y + 10 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru y

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate