Introduceți o ecuație sau problemă
Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă: x=2,2
x=2 , 2

Alte moduri de a rezolva

Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația cu un termen de valoare absolută pe fiecare parte

|2x+4|+|x2|=0

Adaugă |x2| de ambele părți ale ecuației:

|2x+4|+|x2||x2|=|x2|

Simplifică aritmetica

|2x+4|=|x2|

2. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
|x|=|y|x=±y și |x|=|y|±x=y
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
|2x+4|=|x2|
fără barele de valoare absolută:

|x|=|y||2x+4|=|x2|
x=+y(2x+4)=(x2)
x=y(2x+4)=(x2)
+x=y(2x+4)=(x2)
x=y(2x+4)=(x2)

Când sunt simplificate, ecuațiile x=+y și +x=y sunt la fel și ecuațiile x=y și x=y sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

|x|=|y||2x+4|=|x2|
x=+y , +x=y(2x+4)=(x2)
x=y , x=y(2x+4)=(x2)

3. Rezolvați cele două ecuații pentru x

11 pasi suplimentari steps

(-2x+4)=-(x-2)

Extinde parantezele:

(-2x+4)=-x+2

Adăugaţi la ambele părţi:

(-2x+4)+x=(-x+2)+x

Grupă termenii asemănători:

(-2x+x)+4=(-x+2)+x

Simplifică aritmetica:

-x+4=(-x+2)+x

Grupă termenii asemănători:

-x+4=(-x+x)+2

Elimină adăugarea de zero:

x+4=2

Scădeţi de la ambele părţi:

(-x+4)-4=2-4

Elimină adăugarea de zero:

x=24

Simplifică aritmetica:

x=2

Înmulţiţi ambele părţi cu :

-x·-1=-2·-1

Elimină înmulțirea cu minus unu:

x=-2·-1

Simplifică aritmetica:

x=2

14 pasi suplimentari steps

(-2x+4)=-(-(x-2))

NT_MSLUS_MAINSTEP_RESOLVE_DOUBLE_MINUS:

(-2x+4)=x-2

Scădeţi de la ambele părţi:

(-2x+4)-x=(x-2)-x

Grupă termenii asemănători:

(-2x-x)+4=(x-2)-x

Simplifică aritmetica:

-3x+4=(x-2)-x

Grupă termenii asemănători:

-3x+4=(x-x)-2

Elimină adăugarea de zero:

3x+4=2

Scădeţi de la ambele părţi:

(-3x+4)-4=-2-4

Elimină adăugarea de zero:

3x=24

Simplifică aritmetica:

3x=6

Împărţiţi ambele părţi la :

(-3x)-3=-6-3

Anulează minusurile:

3x3=-6-3

Simplifică fracția:

x=-6-3

Anulează minusurile:

x=63

Găsește cel mai mare divizor comun al numărătorului și numitorului:

x=(2·3)(1·3)

Factorizează și anulează cel mai mare divizor comun:

x=2

4. Listați soluțiile

x=2,2
(2 soluție(ai))

5. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
y=|2x+4|
y=|x2|
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.