Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}

x=-\frac{216}{11} , -\frac{54}{13}

Formă de număr amestecat:

x = - 19 \frac{7}{11}, - 4 \frac{2}{13}

x=-19\frac{7}{11} , -4\frac{2}{13}

Formă decimală:

x = - 19, 636, - 4, 154

x=-19,636 , -4,154

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{4}{9} x + 5 | = | \frac{1}{27} x - 3 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{9} x + 5 \| = \| \frac{1}{27} x - 3 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

21 pasi suplimentari steps

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = (\frac{1}{27} x - 3)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{4}{9} x + 5) - \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{1}{27} x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{- 1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{4}{9} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{12}{27} + \frac{- 1}{27}) x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 - 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x - 3) - \frac{1}{27} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = (\frac{1}{27} \cdot x + \frac{- 1}{27} x) - 3$

Combină fracțiile:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{(1 - 1)}{27} x - 3$

Combină numărătorii:

$\frac{11}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x - 3$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{11}{27} x + 5 = 0 x - 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{27} x + 5 = - 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{11}{27} x + 5) - 5 = - 3 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{11}{27} x = - 3 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{11}{27} x = - 8$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{11}{27} x) \cdot \frac{27}{11} = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{11}{27} \cdot \frac{27}{11}) x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(11 \cdot 27)}{(27 \cdot 11)} x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Simplifică fracția:

$x = - 8 \cdot \frac{27}{11}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 8 \cdot 27)}{11}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 216}{11}$

22 pasi suplimentari steps

$(\frac{4}{9} x + 5) = - (\frac{1}{27} x - 3)$

Extinde parantezele:

$(\frac{4}{9} \cdot x + 5) = \frac{- 1}{27} x + 3$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{4}{9} x + 5) + \frac{1}{27} \cdot x = (\frac{- 1}{27} x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{9} \cdot x + \frac{1}{27} \cdot x) + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{4}{9} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{(9 \cdot 3)} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(4 \cdot 3)}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{12}{27} + \frac{1}{27}) x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(12 + 1)}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + 3) + \frac{1}{27} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = (\frac{- 1}{27} \cdot x + \frac{1}{27} x) + 3$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{(- 1 + 1)}{27} x + 3$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{27} \cdot x + 5 = \frac{0}{27} x + 3$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{27} x + 5 = 0 x + 3$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{27} x + 5 = 3$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{13}{27} x + 5) - 5 = 3 - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{27} x = 3 - 5$

Simplifică aritmetica:

$\frac{13}{27} x = - 2$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{13}{27} x) \cdot \frac{27}{13} = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{13}{27} \cdot \frac{27}{13}) x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(13 \cdot 27)}{(27 \cdot 13)} x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Simplifică fracția:

$x = - 2 \cdot \frac{27}{13}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 2 \cdot 27)}{13}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 54}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = - \frac{216}{11}, - \frac{54}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{4}{9} x + 5 |$
$y = | \frac{1}{27} x - 3 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate