Introduceți o ecuație sau problemă

Inputul camerei nu este recunoscut!

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Formă exactă:

x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}

x=\frac{44}{3} , -\frac{56}{13}

Formă de număr amestecat:

x = 14 \frac{2}{3}, - 4 \frac{4}{13}

x=14\frac{2}{3} , -4\frac{4}{13}

Formă decimală:

x = 14, 667, - 4, 308

x=14,667 , -4,308

Vezi pașii

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

Folosiți regulile:
$| x | = | y |$ → $x = \pm y$ și $| x | = | y |$ → $\pm x = y$
pentru a scrie toate cele patru opțiuni ale ecuației
$| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} | = | \frac{1}{2} x + 5 |$
fără barele de valoare absolută:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$
$+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$- x = y$	$- (\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Când sunt simplificate, ecuațiile $x = + y$ și $+ x = y$ sunt la fel și ecuațiile $x = - y$ și $- x = y$ sunt la fel, așa că ne rămân doar 2 ecuații:

$\| x \| = \| y \|$	$\| \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} \| = \| \frac{1}{2} x + 5 \|$
$x = + y$ , $+ x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$
$x = - y$ , $- x = y$	$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

26 pasi suplimentari steps

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = (\frac{1}{2} x + 5)$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) - \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{1}{2} x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{- 1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{4}{5} + \frac{- 1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(- 1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{8}{10} + \frac{- 5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 - 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + 5) - \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{1}{2} \cdot x + \frac{- 1}{2} x) + 5$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(1 - 1)}{2} x + 5$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x + 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x + 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} x + \frac{3}{5} = 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{3}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} x + \frac{0}{5} = 5 - \frac{3}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{3}{10} x + 0 = 5 - \frac{3}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{3}{10} x = 5 - \frac{3}{5}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{3}{10} x = \frac{25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Combină fracțiile:

$\frac{3}{10} x = \frac{(25 - 3)}{5}$

Combină numărătorii:

$\frac{3}{10} x = \frac{22}{5}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{3}{10} x) \cdot \frac{10}{3} = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{3}{10} \cdot \frac{10}{3}) x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(3 \cdot 10)}{(10 \cdot 3)} x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{22}{5}) \cdot \frac{10}{3}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(22 \cdot 10)}{(5 \cdot 3)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{44}{3}$

27 pasi suplimentari steps

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) = - (\frac{1}{2} x + 5)$

Extinde parantezele:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{3}{5}) = \frac{- 1}{2} x - 5$

Adăugaţi la ambele părţi:

$(\frac{4}{5} x + \frac{3}{5}) + \frac{1}{2} \cdot x = (\frac{- 1}{2} x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{4}{5} \cdot x + \frac{1}{2} \cdot x) + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grup coeficienții:

$(\frac{4}{5} + \frac{1}{2}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Găsește cel mai mic numitor comun:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{(5 \cdot 2)} + \frac{(1 \cdot 5)}{(2 \cdot 5)}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplică numitorii:

$(\frac{(4 \cdot 2)}{10} + \frac{(1 \cdot 5)}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Multiplică numărătorii:

$(\frac{8}{10} + \frac{5}{10}) x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combină fracțiile:

$\frac{(8 + 5)}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x - 5) + \frac{1}{2} x$

Grupă termenii asemănători:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = (\frac{- 1}{2} \cdot x + \frac{1}{2} x) - 5$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{(- 1 + 1)}{2} x - 5$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{10} \cdot x + \frac{3}{5} = \frac{0}{2} x - 5$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = 0 x - 5$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{10} x + \frac{3}{5} = - 5$

Scădeţi de la ambele părţi:

$(\frac{13}{10} x + \frac{3}{5}) - \frac{3}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{10} x + \frac{(3 - 3)}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{10} x + \frac{0}{5} = - 5 - \frac{3}{5}$

Reduce numărătorul la zero:

$\frac{13}{10} x + 0 = - 5 - \frac{3}{5}$

Elimină adăugarea de zero:

$\frac{13}{10} x = - 5 - \frac{3}{5}$

Transformă numărul întreg într-o fracție:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 25}{5} + \frac{- 3}{5}$

Combină fracțiile:

$\frac{13}{10} x = \frac{(- 25 - 3)}{5}$

Combină numărătorii:

$\frac{13}{10} x = \frac{- 28}{5}$

Înmulţiţi ambele părţi cu fracţia inversă :

$(\frac{13}{10} x) \cdot \frac{10}{13} = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Grupă termenii asemănători:

$(\frac{13}{10} \cdot \frac{10}{13}) x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Înmulțește coeficienții:

$\frac{(13 \cdot 10)}{(10 \cdot 13)} x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Simplifică fracția:

$x = (\frac{- 28}{5}) \cdot \frac{10}{13}$

Multiplică fracțiile:

$x = \frac{(- 28 \cdot 10)}{(5 \cdot 13)}$

Simplifică aritmetica:

$x = \frac{- 56}{13}$

3. Listați soluțiile

$x = \frac{44}{3}, - \frac{56}{13}$
(2 soluție(ai))

4. Grafică

Fiecare linie reprezintă funcția unei părți ale ecuației:
$y = | \frac{4}{5} x + \frac{3}{5} |$
$y = | \frac{1}{2} x + 5 |$
Ecuația este adevărată unde cele două linii se intersectează.

Cum ne-am descurcat?

Vă rugăm să ne lăsați feedback.

De ce să învăț asta

Ne confruntăm aproape zilnic cu valorile absolute. De exemplu: Dacă mergi 3 mile până la școală, mergi și minus 3 mile când te întorci acasă? Răspunsul este nu, deoarece distanțele utilizează valoarea absolută. Valoarea absolută a distanței dintre acasă și școală este de 3 mile, acolo sau înapoi.
Pe scurt, valorile absolute ne ajută să ne ocupăm de concepte precum distanță, intervaluri de valori posibile și deviația de la o valoare stabilită.

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Soluție - Ecuații cu valoare absolută

Explicații pas cu pas

1. Rescrieți ecuația fără bare de valoare absolută

2. Rezolvați cele două ecuații pentru x

3. Listați soluțiile

4. Grafică

De ce să învăț asta

Termeni și teme

Link-uri conexe

Ultimele exerciții conexe soluționate